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2008年1月 閏年をめぐって

今年は閏年,2月がもう1日ありました。閏年にはオリンピック大会が開かれるといわれますが,実は閏年にオリンピックが開かれなかったことは3回あります。1916年(ベルリン),1940年(東京),1944年(ロンドン)いずれも戦争のため中止です。では逆に平年に開かれたことがあったでしょうか?1回だけあります。パリのオリンピックは1900年,平年です。「へぇ~1900年は平年?そんじゃシドニーで開かれた2000年はどうなの?」という疑問も出るでしょう。そもそも閏年とはどうやって決められたのでしょうか?

ウェブ百科事典ウィキペディアには次のように記されています。
1) 西暦年が4で割り切れる年は閏年
2) ただし西暦年が100で割り切れる年は閏年ではない
3) ただし西暦年が400で割り切れる年は閏年

なんだかわかりにくいですが,どの本でも大体似たような表現です。そこでプログラミングできるように少し書き換えてみます。
a) 西暦年が400で割り切れる年。
b) 西暦年が4で割り切れるが100で割り切れない年。
「この2つの条件のどちらかに当てはまる年は閏年,それ以外は平年」とすればスッキリします。今年はb)により,2000年はa)により閏年であり,1900年はどちらにも当てはまらないので平年です。

でも,どうしてこんなややこしい規則になったのでしょうか?現行暦はグレゴリオ暦といわれ,1582年から施行されていますが,ヨーロッパでその前に使われていたユリウス暦では単純に西暦が4で割リ切れる年はすべて閏年としていました。1400年も1500年も閏年です。グレゴリオ暦は閏年を減らすために制定されたのです。1年の平均日数はユリウス暦では4年間に1回ほど閏年を置くから,
  365+1/4=365.25
グレゴリオ暦では400年間に閏年を400/4-400/100+400/400=97回置くことになるから
  365+97/400=365.2425
ところが1年の正確な日数は365.24219・・・日(回帰年)ですから,ユリウス暦ではその差,1年につき0.0078≒(1/128)日の誤差が出ます。このわずかな誤差でも128年経つと1日の誤差を生みます。128歳まで生きる人はいないので日常生活にはそこまでの正確さは必要ありませんが,長期間にわたって毎年決まった日に行事を行うとなればこれでは不十分です。キリスト教の重要行事である復活祭(イースター)は基本的に「春分の日の後の最初の満月の次の日曜日」(諸説あり)ですから,春分の日を正確に決めねばなりません。ユリウス暦は1200年以上も使われていたため,春分の日は前へ前へずれていき,16世紀には3月11日になっていました。そこで当時のローマ教皇グレゴリウス13世は学者たちを招集して委員会を作り,暦の研究を行わせ,1582年にグレゴリオ暦が制定されました。同年10月4日(木曜日)の翌日は10月15日(金曜日)となったので,10日間は空白となりましたが曜日は連続しています。

グレゴリオ暦はローマカトリック系の国(スペイン,ポルトガル,フランス,イタリア・南ドイツ諸都市・諸国など)ではすぐ採用されますが,プロテスタント系の国(イギリス,スウェーデン,北ドイツ諸国など)では約200年遅れます。アメリカやオーストラリアなどはイギリスの植民地だったのでイギリスと同じです。最も遅れるのは東方正教教会系の国(ロシア,ギリシアなど東欧)で,第1次世界大戦ころまでユリウス暦を使っていました。アジア諸国は19世紀後半~20世紀初に太陰暦から太陽暦に切り換えますが,ユリウス暦は使っていません。わが国で太陽暦が採用されたのは明治6年(1873年)からとなっていますが,正確には旧暦の明治5年12月3日がグレゴリオ暦の明治6年の1月1日に変わりました。したがって明治5年12月には3日以降はなかったのです。暦を変更するために詔書および太政官布告が出ています。しかし混乱を避けるため官暦(政府が正式に認めた暦)にも明治42年の暦まで旧暦の日付が参考として記されていたそうです。

グレゴリオ暦でも閏の問題は完全に解決したわけではなく,3320年につき1日ずれます。そこで1923年に,それまでユリウス暦を使っていたギリシャ正教会などは改訂ユリウス暦と呼ばれる新しい暦を制定しました。
1) 西暦年が4で割り切れる年は閏年
2) ただし,西暦年が100で割り切れる年は平年
3) ただし,西暦年を900で割った余りが200または600になる年は閏年
1)と2)はグレゴリオ暦と同じですが,3)は違っています。これによると閏年は900年間に900/4-900/100+2=218回ありますから,1年は平均365.242222日で,グレゴリオ暦より1桁も精度がよく,3万年以上もずれません。将来,2800年がグレゴリオ暦では閏年なのに対し,改訂ユリウス暦では平年になり,日付は1日ずれます。2900年は逆に改訂ユリウス暦だけが閏年となり,日付は再び一致しますが,3200年と3300年でまた同じようなことが起こります。正確ではあってもかえって複雑ですから,果たしてどこの国が使っているかは知りません。カトリック教会と東方正教会の宗教行事の違いから決められたようです。

このような新しい正確な暦は簡単にできます。i 年の間に j 回閏年を置くと1年の平均日数は365 + j/i 日であり,それが前述の 365.242194・・・日に近くなるような自然数 i と j を探していきます。1000年間で調べてみると,最も誤差が小さいのは閏年を929年間に 225回設ける場合で1年=365.2421959日となりますが,これに基づいて実際に閏年を設置することは困難です。新しい暦として実用的なのは,128年間に31(=128/4-1)回の閏年を置く場合で,1年=365.2421875であり,十数万年間にわたって日はずれません。実際の置閏法は
1) 西暦年が4で割り切れる年は閏年
2) ただし,西暦年が128で割り切れる年は平年
とすればすぐにでも使えます。現行暦では閏年だが,この新しい暦では平年になる年,あるいはその逆になる年はいつでしょうか?

ところで民法によると閏年であれ平年であれ「誕生日の前日が終了する瞬間に年齢が変わることになる。」そうです。したがって2月29日生まれの場合は,2月28日が終了する瞬間に年齢が変わります。運転免許更新やいろいろな満期などにはご注意を。

詳しくは私の ウェブページをご覧ください。

作花 一志